Tensor renormalization group study of (3+1)-dimensional systems with the sign problem

(3 1) 维系统的符号问题的张量重整化群研究

基本信息

批准号：
21J11226
负责人：
秋山進一郎
金额：
$ 0.96万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では、テンソル繰り込み群(TRG)法を発展させ、符号問題を伴うフェルミオン系の数値計算を行なった。まず取り組んだのは、有限密度QCDの低エネルギー有効理論である(3+1)次元有限密度Nambu--Jona-Lasinio(NJL)模型の研究である。いくつかの解析計算から、このモデルは低温高密度領域においてカイラル一次相転移が存在すると考えられているが、当該パラメタ領域では極めて深刻な符号問題が発生するため、確率論的数値手法によってこれを実証することは非常に難しいことが知られていた。本研究では、Anisotropic TRG (ATRG)と呼ばれるアルゴリズムを反可換なGrassmann変数が取り扱えるように拡張するとともに、アルゴリズムを並列化することで、解析計算が予言するカイラル一次相転移の数値的実証に成功した。次に取り組んだのは、有限密度Hubbard模型における金属絶縁体転移の研究である。このモデルも符号問題が生じる典型例である。この研究では、まずBethe仮設によって厳密解が知られている(1+1)次元系でベンチマークを行い、有限密度領域における相転移点や臨界指数がTRG計算によってよく再現されることを確認した。次に、(1+1)次元系で有効性が確認された方法論を(2+1)次元系へと拡張し、強結合領域から弱結合領域にわたる広いパラメタ領域において、粒子数密度を化学ポテンシャルの関数として評価した。その結果、結合定数が有限な領域では、化学ポテンシャルによって絶縁体相から金属相への相転移が発現する可能性が見出された。この他にも、3次元および4次元のスカラー場の理論に対するTRG法の応用に関する研究も進め、高次元のボソン系、フェルミオン系のいずれにおいてもTRG法がそれらの熱力学極限を理解する上で強力な手法になっていることを実証した。

在本研究主题中，我们开发了张量重归其化组（TRG）方法，并对具有代码问题的费米昂系统进行了数值计算。我们解决的第一件事是（3+1） - 维有限密度NAMBU-JONA-LASINIO（NJL）模型的研究，这是有限密度QCD的低能效率理论。几个分析计算表明，该模型在低温和高密度区域具有手性的一阶相变，但是众所周知，使用随机数值方法很难证明这一点，因为参数区域中出现了极为严重的代码问题。在这项研究中，我们扩展了一种称为各向异性TRG（ATRG）的算法，以处理抗司法性Grassmann变量，并通过使算法并行化，我们成功地证明了手性手性一阶相变的数值证明，该算法证明了通过分析计算预测的。下一个任务是研究有限密度哈伯德模型中的金属绝缘体过渡。该模型也是发生代码问题的典型示例。在这项研究中，我们首先在（1+1）维度系统上进行了基准测试，其中Bethe临时系统知道精确的解决方案，并确认有限密度区域中的相变点和关键指数通过TRG计算很好地再现。接下来，将（1+1）维系统的有效性扩展到（2+1）维系统，并在较大的参数区域中评估了粒子密度作为化学电位的函数，范围从牢固结合的区域到弱结合的区域。结果，发现由于具有有限耦合常数的区域中的化学势，可能发生从绝缘体相到金属相的相变。此外，我们还研究了TRG方法在3和4维标量场理论中的应用，这表明TRG方法是一种有力的方法，用于理解高维玻色子和费米子系统中的热力学限制。