Tensor renormalization group study of (3+1)-dimensional systems with the sign problem

(3 1) 维系统的符号问题的张量重整化群研究

基本信息

批准号：
21J11226
负责人：
秋山進一郎
金额：
$ 0.96万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では、テンソル繰り込み群(TRG)法を発展させ、符号問題を伴うフェルミオン系の数値計算を行なった。まず取り組んだのは、有限密度QCDの低エネルギー有効理論である(3+1)次元有限密度Nambu--Jona-Lasinio(NJL)模型の研究である。いくつかの解析計算から、このモデルは低温高密度領域においてカイラル一次相転移が存在すると考えられているが、当該パラメタ領域では極めて深刻な符号問題が発生するため、確率論的数値手法によってこれを実証することは非常に難しいことが知られていた。本研究では、Anisotropic TRG (ATRG)と呼ばれるアルゴリズムを反可換なGrassmann変数が取り扱えるように拡張するとともに、アルゴリズムを並列化することで、解析計算が予言するカイラル一次相転移の数値的実証に成功した。次に取り組んだのは、有限密度Hubbard模型における金属絶縁体転移の研究である。このモデルも符号問題が生じる典型例である。この研究では、まずBethe仮設によって厳密解が知られている(1+1)次元系でベンチマークを行い、有限密度領域における相転移点や臨界指数がTRG計算によってよく再現されることを確認した。次に、(1+1)次元系で有効性が確認された方法論を(2+1)次元系へと拡張し、強結合領域から弱結合領域にわたる広いパラメタ領域において、粒子数密度を化学ポテンシャルの関数として評価した。その結果、結合定数が有限な領域では、化学ポテンシャルによって絶縁体相から金属相への相転移が発現する可能性が見出された。この他にも、3次元および4次元のスカラー場の理論に対するTRG法の応用に関する研究も進め、高次元のボソン系、フェルミオン系のいずれにおいてもTRG法がそれらの熱力学極限を理解する上で強力な手法になっていることを実証した。

在这个研究项目中，我们开发了张量重整化群（TRG）方法，并对涉及符号问题的费米子系统进行了数值计算。我所做的第一件事是研究(3+1)维有限密度Nambu--Jona-Lasinio (NJL)模型，这是一种低能有效的有限密度QCD理论。基于多次分析计算，认为该模型在低温、高密度区域具有手性一级相变，但由于在参数区域出现极其严重的符号问题，因此采用众所周知，随机数值方法极其难以证明。在这项研究中，我们扩展了一种称为各向异性 TRG (ATRG) 的算法来处理反交换格拉斯曼变量，并对算法进行并行化，从而成功地数值演示了分析计算预测的手性一阶相变。我从事的下一个项目是研究有限密度哈伯德模型中的金属-绝缘体转变。该模型也是符号问题的典型例子。在本研究中，我们首先使用Bethe假设对已知精确解的(1+1)维系统进行基准测试，并证实TRG可以很好地再现有限密度区域中的相变点和临界指数计算。接下来，我们将已被证实在（1+1）维系统中有效的方法扩展到（2+1）维系统，并根据化学势计算了宽参数范围内的粒子数密度：强耦合区域到弱耦合区域被评估为函数。结果发现，在耦合常数有限的区域中，由于化学势可能会发生从绝缘相到金属相的相变。此外，我们还在进行TRG方法在3D和4D标量场理论中的应用研究，我们认为TRG方法对于理解高维玻色子系统和费米子系统的热力学极限都有所证明。成为一种强有力的方法。