Nonlocal Transport Equations in Fluids, Swarming, and Traffic Flows

流体、蜂群和交通流中的非局域传输方程

基本信息

  • 批准号:
    2108264
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 18.3万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2021-08-01 至 2024-07-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Nonlocal models are relevant to many real-world phenomena and have been an area of active and growing research in recent decades. The development of a mathematical theory of nonlocal interactions plays a significant role in the understanding of complex structures, with rich applications in physics, biology, and social sciences. One example of the effects of nonlocal behavior found in nature is the collective dynamics in animal swarms, where small-scale interactions emerge into intriguing global phenomena. This project develops novel and robust analytical techniques for models that share similar nonlocality. These tools help to advance the understanding of the hidden structures of the models, and ultimately have an impact in applications, such as in traffic flow, where they can be used to study how to integrate nonlocal communications into a smart traffic network to improve efficiency and avoid traffic congestions. The training and professional development of graduate students is an integral part of the project. The project studies three families of nonlocal transport equations. The first family includes the Euler-alignment system describing the flocking phenomenon for animal swarms. The goal is to establish a global well-posedness theory for the system in multi-dimensions, starting from imposing radial symmetry, and to apply the methodology to other models, such as the Euler-Poisson equations and more. The second includes a nonlocal transport equation which describes the evolution of the distribution of polynomial roots under repeated differentiation, the aim is to find a rigorous connection between this equation and the differentiation process. The last is a family of nonlocal traffic flow models, which have received extensive attention in the last decade, and are analyzed to understand the impact of the nonlocal interactions and how the nonlocal phenomenon can help to prevent traffic congestions.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
非局部模型与许多现实世界的现象相关,并且是近几十年来活跃且不断发展的研究领域。非局域相互作用数学理论的发展在理解复杂结构方面发挥着重要作用,在物理学、生物学和社会科学中具有丰富的应用。自然界中发现的非局部行为影响的一个例子是动物群中的集体动态,其中小规模的相互作用演变成有趣的全球现象。该项目为具有相似非局域性的模型开发了新颖且强大的分析技术。这些工具有助于增进对模型隐藏结构的理解,并最终对交通流等应用产生影响,它们可用于研究如何将非本地通信集成到智能交通网络中,以提高效率和避免交通拥堵。研究生的培训和专业发展是该项目的一个组成部分。该项目研究三个非局部传输方程族。第一个家族包括描述动物群的聚集现象的欧拉对齐系统。目标是从强加径向对称性开始,建立多维系统的全局适定性理论,并将该方法应用于其他模型,例如欧拉-泊松方程等。 第二个包括非局部输运方程,它描述了重复微分下多项式根分布的演化,目的是找到该方程与微分过程之间的严格联系。最后一个是一系列非局域交通流模型,在过去十年中受到了广泛关注,并对其进行分析以了解非局域相互作用的影响以及非局域现象如何帮助防止交通拥堵。该奖项反映了 NSF 的法定使命通过使用基金会的智力优点和更广泛的影响审查标准进行评估,并被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(7)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Critical Threshold for Global Regularity of the Euler--Monge--Ampère System with Radial Symmetry
径向对称欧拉-蒙日-安培系统全局正则性的临界阈值
Sharp critical thresholds for a class of nonlocal traffic flow models
一类非本地交通流模型的尖锐临界阈值
A sharp critical threshold for a traffic flow model with look-ahead dynamics
Global Regularity for a Nonlocal PDE Describing Evolution of Polynomial Roots Under Differentiation
描述微分下多项式根演化的非局部偏微分方程的全局正则性
Accelerated kinetic Monte Carlo methods for general nonlocal traffic flow models
一般非局部交通流模型的加速动力学蒙特卡罗方法
  • DOI:
    10.1016/j.physd.2023.133657
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Sun, Yi;Tan, Changhui
  • 通讯作者:
    Tan, Changhui
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