Reeb-Dynamik und Holomorphe Kurven

Reeb 动力学和全纯曲线

• 批准号: 225906543
• 负责人: Professor Dr. Hansjörg Geiges
• 金额: --
• 依托单位: Abteilung Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2011-12-31 至 2016-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/225906543?language=en
• 关键词: Reeb; Dynamik; und; Holomorphe; Kurven

Energiehyperflächen Hamiltonscher Dynamischer Systeme zerlegen symplektische Mannigfaltigkeiten in natürlicherweise in symplektische Kobordismen. Wie H. Hofer 1993 zeigte, kann man punktierte holomorphe Kurven in solchen Kobordismen benutzen, um periodische Lösungen der Hamiltonschen Gleichungen zu finden. Andererseits lässt aber auch die Orbitstruktur Rückschlüsse auf die Geometrie der Kobordismen bzw. deren Kontakttyp-Ränder zu. Die Untersuchung solcher Beziehungen ist Teil der symplektischen Feldtheorie und Gegenstand unseres Projektes. Mit Hilfe der Theorie der Polyfaltigkeiten sollen die Existenzresultate geschlossener Reeb-Bahnen auf eine größtmögliche Klasse von Kontaktmannigfaltigkeiten erweitert werden, die als konkaver Rand geeigneter symplektischer Kobordismen auftreten. Dies reduziert die Existenzfrage auf eher geometrische Fragestellungen. So soll untersucht werden, wie sich Überdrehtheit oder die Giroux-Torsion begrifflich ausdehnen lassen, um Beispiele solcher Kobordismen aufzuspüren. In natürlicher Weise kann man in diesem Zusammenhang eine Kapazität durch Messen der kleinsten Periode definieren, die wir in Zusammenhang mit der Hofer-Zehnder-Kapazität stellen werden. Dies dehnt dann unsere Existenzresultate auf stabile Hamiltonsche Strukturen aus.

Wie H. Hofer 1993 年，在 solchen Kobordismen benutzen，um periodische Lösungen der Hamiltonschen Gleichungen zu 中看到了人类朋克提尔特全态 Kurven芬登。减少存在的几何形状。 Soll untersucht werden, wie sich Überdrehtheit oder die Giroux-Torsion begrifflich ausdehnen lassen, um Beispiele solcher Kobordismen aufzuspüren. Wir 在 Zusammenhang mit der Hofer-Zehnder-Kapazität stellen werden。

项目成果

On the existence of periodic orbits for magnetic systems on the two-sphere

关于二球体磁系统周期轨道的存在性

• DOI: 10.3934/jmd.2015.9.141
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal of Modern Dynamics
• 影响因子: 1.1
• 作者: G. Benedetti;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch

Trapped Reeb orbits do not imply periodic ones

束缚里布轨道并不意味着周期性轨道

• DOI: 10.1007/s00222-014-0500-9
• 发表时间: 2014
• 期刊: Inventiones mathematicae
• 影响因子: 3.1
• 作者: H. Geiges; N. Röttgen;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch

Reeb dynamics detects odd balls

Reeb动态检测奇怪的球

• DOI: 10.2422/2036-2145.201404_006
• 发表时间: 2016
• 期刊: arXiv: Symplectic Geometry
• 作者: H. Geiges;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch

The Weinstein conjecture for connected sums

韦恩斯坦连通和猜想

• DOI: 10.1093/imrn/rnv124
• 发表时间: 2016
• 期刊: arXiv: Symplectic Geometry
• 作者: H. Geiges;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch

Polyfolds, cobordisms, and the strong Weinstein conjecture

多重折叠、共边主义和强韦恩斯坦猜想

• DOI: 10.1016/j.aim.2016.06.030
• 发表时间: 2017
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: S. Suhr;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch