Ergänzungsprobleme, welche mit direkten und inversen Problem assoziiert sind und Anwendungen

与正问题和反问题相关的互补问题及应用

• 批准号: 187279736
• 负责人: Professor Dr. Bernd Kirstein
• 金额: --
• 依托单位: Abteilung Wirtschaftsmathematik/Stochastik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2015-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/187279736?language=en
• 关键词: Erg; nzungsprobleme; welche; mit; direkten

Im Mittelpunkt des Projektantrags steht das Studium direkter und inverser Probleme für Differentialgleichungen. Um explizite sowie globale Lösungen dieser Probleme zu finden, sollenMethoden und Techniken eingesetzt werden, die ursprünglich für die Behandlung vonErgänzungs- und Interpolationsproblemen entwickelt wurden, wie z.B. die J-Theorie in Kombinationmit V.P. Potapovs Methode der fundamentalen Matrixungleichung oder die Verwendung orthogonaler Matrixpolynome. Im ersten Schritt ist die Rückgewinnung von Reflexionskoeffizienten und Weylfunktionen aus ihren Werten auf diskreten Teilmengen geplant. Hieran anschließend sollen wichtige diskrete und stetige Systeme (Dirac-Typ-Systeme, kanonische Systeme, nichtselbstadjungierte und auch nichtklassische Systeme) aus ihren Reflexionskoeffizienten und Weylfunktionen zurückgewonnen werden. Unter Verwendung derselben Methode sollen Ergänzungsprobleme behandelt werden, bei denen J-innere Matrixfunktionen aus speziellen Möbiustransformationen zurückgewonnen werden sollen. Die vorgesehenen Anwendungen umfassen optimale Steuerung, Bildverarbeitung, Faktorisierung von Matrixfunktionen, nichtlineare integrable Systeme sowie zufällige Matrizen. Der Projektantrag basiert auf Ideen und Resultaten, welche in den Arbeiten [50] - [68] entwickelt wurden.

我是研究项目的直接和反演问题的研究人员。插值问题涉及 Potapov 的 J 理论中的基本矩阵法或正交矩阵多项式。下维文登解决这个问题的方法是通过 J 内部矩阵函数来求解莫比乌斯变换。 nicht Lineare 可积系统 sowie zufällige Matrizen。