Boundary Layer Phenomena and Periodic Solutions for Functional Differential Equations

泛函微分方程的边界层现象和周期解

基本信息

  • 批准号:
    9706891
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 7.8万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1997-07-01 至 2001-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

ABSTRACT DMS-9706891 Nussbaum Nussbaum proposes research to gain insight into the solutions of nonlinear functional differential equations or "FDE's". Functional differential equations are equations in which the derivative of a function x(t) is a specified function of the history of x up to time t. An example which plays a central role in this proposal is ax'(t)=f(x(t),x(t-r)), r=r(x(t)). Here f and r are specified functions, and a is a positive real. Under natural assumptions on f and r and for a small, there exists a slowly oscillating periodic solution x(t), dependent on a. Nussbaum will seek to describe precisely the limiting shape of the graph of this solution x(t) as a approaches zero. Nonlinear functional differential equations (sometimes called differential-delay equations) have been suggested as models in a variety of areas, particularly in biology. For example, A. Longtin and J. Milton propose such equations in studying the human eye's pupil-light reflex; and M. Mackey and J. Milton are led to consider nonlinear FDE's in their studies of oscillations in the human body's red blood cell population. Considered from a pure mathematician's viewpoint, the equations which arise are highly nontrivial. In this proposal, Nussbaum studies classes of nonlinear FDE's which are, in part, motivated by examples from biology; and we seek to understand the behaviour of solutions of such equations.
摘要 DMS-9706891 Nussbaum Nussbaum 提出研究以深入了解非线性函数微分方程或“FDE”的解。 函数微分方程是其中函数 x(t) 的导数是 x 到时间 t 的历史的指定函数的方程。在该提案中发挥核心作用的一个例子是 ax'(t)=f(x(t),x(t-r)), r=r(x(t))。这里f和r是指定函数,a是正实数。在对 f 和 r 以及较小的自然假设下,存在一个缓慢振荡的周期解 x(t),依赖于 a。 Nussbaum 将寻求精确描述当 a 接近零时该解 x(t) 的图形的极限形状。 非线性泛函微分方程(有时称为微分延迟方程)已被建议作为多个领域的模型,特别是在生物学领域。例如,A. Longtin 和 J. Milton 在研究人眼的瞳孔光反射时提出了这样的方程; M. Mackey 和 J. Milton 在研究人体红细胞群的振荡时考虑了非线性 FDE。从纯数学家的角度来看,所产生的方程非常重要。在这个提案中,Nussbaum 研究了非线性 FDE 的类别,这些类别在一定程度上是受到生物学例子的启发;我们试图理解这些方程的解的行为。

项目成果

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